रोटोसोलभ एल्गोरिदमले VQE मा प्यारामिटरहरू ( θ ) लाई कसरी अप्टिमाइज गर्छ, र यो अप्टिमाइजेसन प्रक्रियामा समावेश गरिएका मुख्य चरणहरू के हुन्?

/ / मा प्रकाशित कृत्रिम खुफिया, EITC/AI/TFQML टेन्सरफ्लो क्वान्टम मेशिन लर्निंग, भिन्न क्वान्टम ईगेनसल्भर (VQE), Tensorflow Quantum मा Rotosolve सँग VQE लाई अप्टिमाइज गर्दै, परीक्षा समीक्षा

रोटोसोलभ एल्गोरिथ्म प्यारामिटरहरू अनुकूलन गर्न डिजाइन गरिएको एक विशेष अनुकूलन प्रविधि हो। θ वेरिएशनल क्वान्टम इजिनसोलभर (VQE) फ्रेमवर्कमा। VQE एक हाइब्रिड क्वान्टम-क्लासिकल एल्गोरिदम हो जसले क्वान्टम प्रणालीको ग्राउण्ड स्टेट इनर्जी पत्ता लगाउने लक्ष्य राख्छ। यसले क्लासिकल प्यारामिटरहरूको सेटको साथ क्वान्टम अवस्थालाई प्यारामिटराइज गरेर गर्छ θ र प्रणालीको ह्यामिलटोनियनको अपेक्षा मूल्य कम गर्नको लागि शास्त्रीय अनुकूलक प्रयोग गर्दै। रोटोसोलभ एल्गोरिथ्मले विशेष गरी यी प्यारामिटरहरूको अनुकूलनलाई परम्परागत विधिहरू भन्दा बढी कुशलतापूर्वक लक्षित गर्दछ।

रोटोसोलभ अप्टिमाइजेसनमा संलग्न मुख्य चरणहरू

1. प्रारम्भिक प्यारामिटराइजेशन:
सुरुमा, मापदण्डहरू θ प्रारम्भिक छन्। यी प्यारामिटरहरूले क्वान्टम अवस्था परिभाषित गर्दछ |ψ(θ)⟩ जुन ह्यामिलटोनियनको जमिनको अवस्था अनुमान गर्न प्रयोग गरिनेछ H। प्रारम्भिक मापदण्डहरूको छनोट अनियमित वा केही अनुमानित आधारमा हुन सक्छ।

2. उद्देश्य कार्य विघटन:
VQE मा वस्तुगत प्रकार्य सामान्यतया ह्यामिलटोनियनको अपेक्षा मान हो:

    \[ E(θ) = ⟨ψ(θ) | H |ψ(θ)⟩ \]

रोटोसोलभ एल्गोरिथ्मले यस तथ्यको फाइदा लिन्छ कि उद्देश्य प्रकार्यलाई प्रायः प्रत्येक प्यारामिटरको सन्दर्भमा साइनसाइडल प्रकार्यहरूको योगमा विघटन गर्न सकिन्छ। यो विशेष गरी प्रभावकारी हुन्छ जब ansatz (परीक्षण वेभफंक्शन) ब्लोच क्षेत्र वरिपरि घुमाउरो बनेको हुन्छ।

3. एकल प्यारामिटर अनुकूलन:
Rotosolve को मुख्य विचार एक समयमा एक प्यारामिटर अप्टिमाइज गर्न को लागी अन्य निश्चित राखिएको छ। दिइएको प्यारामिटरको लागि θ_i, उद्देश्य प्रकार्य को रूपमा व्यक्त गर्न सकिन्छ:

    \[ E(θ) = A \cos(θ_i) + B \sin(θ_i) + C \]

जहाँ A, B, र C गुणांकहरू हुन् जुन अन्य निश्चित प्यारामिटरहरू र ह्यामिलटोनियनमा निर्भर हुन्छन्।

4. इष्टतम कोण खोज्दै:
को सन्दर्भमा उद्देश्य प्रकार्य को sinusoidal रूप दिईयो θ_i, को लागि इष्टतम मान θ_i विश्लेषणात्मक रूपमा फेला पार्न सकिन्छ। कार्यको न्यूनतम A \cos(θ_i) + B \sin(θ_i) + C मा हुन्छ:

    \[ θ_i^{\text{opt}} = \arctan2(B, A) \]

यहाँ, \arctan2 दुई-तर्क arctangent प्रकार्य हो, जसले दुवैको संकेतलाई ध्यानमा राख्छ A र B कोणको सही चतुर्थांश निर्धारण गर्न।

5. पुनरावृत्ति अद्यावधिक:
को लागि इष्टतम मूल्य फेला पार्न पछि θ_i, प्यारामिटर अद्यावधिक गरिएको छ, र प्रक्रिया अर्को प्यारामिटरको लागि दोहोर्याइएको छ। यो पुनरावृत्ति प्रक्रिया अभिसरण प्राप्त नभएसम्म जारी रहन्छ, मतलब मापदण्डहरूमा परिवर्तनहरूले उद्देश्य प्रकार्यमा नगण्य परिवर्तनहरूको परिणाम दिन्छ।

उदाहरणका

दुई-क्युबिट प्रणाली र ह्यामिलटोनियनको साथ एक साधारण VQE सेटअपलाई विचार गर्नुहोस् H = Z_1 Z_2 + X_1। ansatz प्यारामिटराइज्ड रोटेशनहरूको श्रृंखला हुन सक्छ, जस्तै:

    \[ |ψ(θ)⟩ = R_y(θ_1) ⊗ R_y(θ_2) |00⟩ \]

जहाँ R_y(θ) कोण द्वारा Y-अक्ष वरिपरि घुमाउँछ θ.

1. आरम्भ:
सुरु गरौं θ_1 = ० र θ_2 = ०.

2. विघटन:
अपेक्षा मूल्य ⟨ψ(θ) | H |ψ(θ)⟩ प्रत्येक प्यारामिटरको सन्दर्भमा साइनसाइडल प्रकार्यहरूमा विघटन गर्न सकिन्छ।

3. अनुकूलन θ_1:
फिक्स गर्नुहोस् θ_2 = ० र अनुकूलन गर्नुहोस् θ_1। अपेक्षा मूल्य निम्न रूपमा लेख्न सकिन्छ:

    \[ E(θ_1, 0) = A_1 \cos(θ_1) + B_1 \sin(θ_1) + C_1 \]

गणना A_1, B_1, र C_1 क्वान्टम स्टेट र ह्यामिलटोनियनमा आधारित। फेला पार्नुहोस् θ_1^{\text{opt}} = \arctan2(B_1, A_1).

4. अपडेट θ_1:
अपडेट θ_1 लाई θ_1^{\text{opt}}.

5. अनुकूलन θ_2:
फिक्स गर्नुहोस् θ_1 = θ_1^{\text{opt}} र अनुकूलन गर्नुहोस् θ_2। अपेक्षा मूल्य निम्न रूपमा लेख्न सकिन्छ:

    \[ E(θ_1^{\text{opt}}, θ_2) = A_2 \cos(θ_2) + B_2 \sin(θ_2) + C_2 \]

गणना A_2, B_2, र C_2 अद्यावधिक प्यारामिटर र Hamiltonian मा आधारित। फेला पार्नुहोस् θ_2^{\text{opt}} = \arctan2(B_2, A_2).

6. अपडेट θ_2:
अपडेट θ_2 लाई θ_2^{\text{opt}}.

7. पुनरावृत्ति गर्नुहोस्:
को लागि प्रक्रिया दोहोर्याउनुहोस् θ_1 र θ_2 जबसम्म प्यारामिटरहरू उद्देश्य कार्यलाई न्यूनतम गर्ने मानहरूमा रूपान्तरण हुँदैनन्।

Rotosolve का फाइदाहरू

- विश्लेषणात्मक अनुकूलन: रोटोसोलभ एल्गोरिथ्मले प्रत्येक प्यारामिटरको सन्दर्भमा वस्तुगत प्रकार्यको साइनसाइडल प्रकृतिको लाभ उठाउँछ, संख्यात्मक विधिहरूमा मात्र भर पर्नुको सट्टा विश्लेषणात्मक समाधानहरूको लागि अनुमति दिन्छ।
- क्षमता: एक समयमा एक प्यारामिटर अनुकूलन गरेर, Rotosolve ढाँचा-आधारित विधिहरू भन्दा बढी कुशल हुन सक्छ, विशेष गरी उच्च-आयामी प्यारामिटर खाली ठाउँहरूमा।
- कनवर्जेंस: एल्गोरिदम प्राय: मापदण्ड अप्टिमाइजेसनमा यसको लक्षित दृष्टिकोणको कारणले गर्दा न्यूनतम ऊर्जा अवस्थामा छिटो रूपान्तरण हुन्छ।

TensorFlow क्वान्टममा कार्यान्वयन

TensorFlow Quantum (TFQ) ले TensorFlow मार्फत मेसिन लर्निङसँग क्वान्टम कम्प्युटिङलाई एकीकृत गर्नको लागि एक रूपरेखा प्रदान गर्दछ। TFQ मा Rotosolve एल्गोरिथ्म लागू गर्न निम्न चरणहरू समावेश छन्:

1. क्वान्टम सर्किट परिभाषित गर्नुहोस्:
प्यारामिटराइज्ड क्वान्टम सर्किट (ansatz) परिभाषित गर्न TFQ प्रयोग गर्नुहोस्। उदाहरणका लागि:

python
   import tensorflow as tf
   import tensorflow_quantum as tfq
   import cirq

   qubits = [cirq.GridQubit(0, 0), cirq.GridQubit(0, 1)]
   circuit = cirq.Circuit()
   circuit.append(cirq.ry(tfq.util.create_symbol('θ1')).on(qubits[0]))
   circuit.append(cirq.ry(tfq.util.create_symbol('θ2')).on(qubits[1]))

2. ह्यामिलटोनियन परिभाषित गर्नुहोस्:
क्वान्टम प्रणालीको लागि ह्यामिलटोनियन परिभाषित गर्नुहोस्। उदाहरणका लागि:

python
   hamiltonian = cirq.Z(qubits[0]) * cirq.Z(qubits[1]) + cirq.X(qubits[0])

3. अपेक्षा तह सिर्जना गर्नुहोस्:
Hamiltonian को अपेक्षा मूल्य गणना गर्न एक तह सिर्जना गर्नुहोस्।

python
   expectation_layer = tfq.layers.Expectation()

4. उद्देश्य प्रकार्य परिभाषित गर्नुहोस्:
अपेक्षा मूल्यको सन्दर्भमा उद्देश्य प्रकार्य परिभाषित गर्नुहोस्।

python
   def objective_function(θ):
       return expectation_layer(circuit, symbol_names=['θ1', 'θ2'], symbol_values=θ, operators=hamiltonian)

5. Rotosolve एल्गोरिथ्म लागू गर्नुहोस्:
प्यारामिटरहरू अनुकूलन गर्न Rotosolve एल्गोरिदम लागू गर्नुहोस् θ.

{{EJS9}}
निष्कर्ष
Rotosolve एल्गोरिथ्मले भिन्नता क्वान्टम Eigensolver फ्रेमवर्कमा प्यारामिटरहरू अनुकूलन गर्नको लागि एक शक्तिशाली विधि प्रदान गर्दछ। प्रत्येक प्यारामिटरको सन्दर्भमा उद्देश्य प्रकार्यको sinusoidal प्रकृतिको लाभ उठाएर, Rotosolve ले पारम्परिक अनुकूलन विधिहरूको तुलनामा कुशल र प्रायः छिटो अभिसरण प्राप्त गर्दछ। TensorFlow क्वान्टममा यसको कार्यान्वयनले मेसिन लर्निङसँग क्वान्टम कम्प्युटिङको एकीकरणको उदाहरण दिन्छ, थप उन्नत क्वान्टम एल्गोरिदम र अनुप्रयोगहरूको लागि मार्ग प्रशस्त गर्दछ।
अन्य भर्खरका प्रश्न र उत्तरहरू सम्बन्धमा EITC/AI/TFQML टेन्सरफ्लो क्वान्टम मेशिन लर्निंग:
EITC/AI/TFQML TensorFlow Quantum Machine Learning मा थप प्रश्न र उत्तरहरू हेर्नुहोस्
थप प्रश्न र उत्तरहरू:
अन्तर्गत ट्याग गरिएको: , , , , ,