सन्दर्भ-रहित भाषाहरूको लागि पम्पिंग लेमा अनुसार सन्दर्भ-मुक्त मान्न भाषाको लागि सन्तुष्ट हुन आवश्यक पर्ने अवस्थाहरू के हुन्?
सन्दर्भ-रहित भाषाहरूको लागि पम्पिङ लेमा कम्प्युटेसनल जटिलता सिद्धान्तमा एक आधारभूत उपकरण हो जसले हामीलाई भाषा सन्दर्भ-रहित छ वा छैन भनेर निर्धारण गर्न अनुमति दिन्छ। पम्पिङ लेम्मा अनुसार कुनै भाषालाई सन्दर्भ-रहित मान्नको लागि, केही सर्तहरू पूरा गर्नुपर्छ। यी सर्तहरू विचार गरौं र तिनीहरूको महत्त्व पत्ता लगाउनुहोस्।
सन्दर्भ-रहित भाषाहरूका लागि पम्पिङ लेम्माले बताउँछ कि कुनै पनि सन्दर्भ-रहित भाषा L को लागि, त्यहाँ पम्पिङ लम्बाइ p अवस्थित छ, जस्तै L मा कम्तिमा p को लम्बाइ भएको कुनै पनि स्ट्रिङलाई पाँच भागमा विभाजन गर्न सकिन्छ: uvwxy, सन्तोषजनक निम्न सर्तहरू:
1. लम्बाइ अवस्था: vwx को लम्बाइ p भन्दा कम वा बराबर हुनुपर्छ।
यो अवस्थाले सुनिश्चित गर्दछ कि हामीसँग v र x भागहरू दोहोर्याएर स्ट्रिङलाई "पम्प" गर्न पर्याप्त ठाउँ छ।
2. पम्पिङ अवस्था: स्ट्रिङ u(v^n)w(x^n)y सबै n ≥ 0 को लागि L मा हुनुपर्छ।
यो अवस्थाले v र x भागहरूलाई जतिसुकै पटक दोहोर्याएर, नतिजाको स्ट्रिङ अझै पनि भाषा Lसँग सम्बन्धित हुनुपर्छ भनी बताउँछ।
3. गैर-खाली अवस्था: सबस्ट्रिङ vwx खाली हुनु हुँदैन।
यो अवस्थाले पम्प गर्न केहि छ भन्ने सुनिश्चित गर्दछ, किनकि खाली सबस्ट्रिङले पम्पिङ प्रक्रियामा योगदान गर्दैन।
सन्दर्भ-रहित भाषाहरूको लागि पम्पिंग लेमा लागू गर्न यी सर्तहरू पूरा गर्न आवश्यक छ। यदि यी सर्तहरू मध्ये कुनै एक उल्लङ्घन गरिएको छ भने, यसले भाषा सन्दर्भ-रहित छैन भन्ने संकेत गर्छ। यद्यपि, यो ध्यान दिनु महत्त्वपूर्ण छ कि यी सर्तहरू सन्तुष्ट पार्नुले भाषा सन्दर्भ-रहित छ भन्ने ग्यारेन्टी गर्दैन, किनकि पम्पिङ लेमाले मात्र आवश्यक अवस्था प्रदान गर्दछ, पर्याप्त होइन।
पम्पिङ लेम्मा को आवेदन को वर्णन गर्न को लागी, एक उदाहरण विचार गरौं। मानौं हामीसँग L = {a^nb^nc^n | भाषा छ n ≥ 0}, जसले 'a's, 'b's, र 'c's को बराबर संख्यामा स्ट्रिङहरू प्रतिनिधित्व गर्दछ। यो भाषा सन्दर्भ-रहित छैन भनेर देखाउनको लागि हामी पम्पिङ लेमा लागू गर्न सक्छौं।
मान्नुहोस् L सन्दर्भ-रहित छ। p लाई पम्पिङ लम्बाइ मान्नुहोस्। स्ट्रिङ s = a^pb^pc^p लाई विचार गर्नुहोस्। पम्पिङ लेम्मा अनुसार, हामी s लाई पाँच भागमा विभाजन गर्न सक्छौं: uvwxy, जहाँ |vwx| ≤ p, vwx खाली छैन, र u(v^n)w(x^n)y ∈ L सबै n ≥ 0 को लागि।
देखि |vwx| ≤ p, substring vwx मा 'a's मात्र समावेश हुन सक्छ। यसरी, पम्पिङ vwx ले या त 'a' को संख्या बढाउँछ वा 'a', 'b', र 'c' को बराबर संख्यामा बाधा पुर्याउँछ। तसर्थ, पम्पिङ लेम्माको विरोधाभास, नतिजाको स्ट्रिङ u(v^n)w(x^n)y सबै n ≥ 0 को लागि L सँग सम्बन्धित हुन सक्दैन। त्यसैले, भाषा L = {a^nb^nc^n | n ≥ 0} सन्दर्भ-रहित छैन।
सन्दर्भ-रहित भाषाहरूको लागि पम्पिङ लेमा अनुसार सन्दर्भ-रहित मान्न भाषाको लागि सन्तुष्ट हुनै पर्ने अवस्थाहरू लम्बाइ अवस्था, पम्पिङ अवस्था, र गैर-खाली अवस्था हुन्। यी सर्तहरूले भाषालाई सन्दर्भ-मुक्त हुन आवश्यक शर्त प्रदान गर्दछ, तर पर्याप्त छैन। पम्पिङ लेम्मा कम्प्युटेशनल जटिलता सिद्धान्तमा एक शक्तिशाली उपकरण हो जसले हामीलाई उनीहरूको सन्दर्भ-रहित गुणहरूमा आधारित भाषाहरूको विश्लेषण र वर्गीकरण गर्न मद्दत गर्दछ।
अन्य भर्खरका प्रश्न र उत्तरहरू सम्बन्धमा प्रस S्ग संवेदनशील भाषाहरू:
- एउटा भाषाभन्दा अर्को भाषा बढी शक्तिशाली छ भन्ने अर्थ के हो?
- के चोम्स्कीको व्याकरण सामान्य रूप सधैं निर्णायक हुन्छ?
- Type-0 पहिचान गर्ने हालका विधिहरू छन्? के हामी क्वान्टम कम्प्युटरहरूले यसलाई सम्भव बनाउने आशा गर्छौं?
- भाषा D को उदाहरणमा, किन पम्पिङ गुणले S = 0^P 1^P 0^P 1^P स्ट्रिङको लागि होल्ड गर्दैन?
- पम्पिङ लेमा लागू गर्न स्ट्रिङ विभाजन गर्दा विचार गर्नुपर्ने दुई केसहरू के हुन्?
- भाषा B को उदाहरणमा, पम्पिङ गुणले a^Pb^Pc^P स्ट्रिङको लागि किन होल्ड गर्दैन?
- पम्पिङ सम्पत्ति होल्ड गर्नको लागि सन्तुष्ट हुन आवश्यक पर्ने अवस्थाहरू के हुन्?
- सीएफएलका लागि पम्पिङ लेमा कसरी प्रयोग गर्न सकिन्छ कि भाषा सन्दर्भ-रहित छैन भनेर प्रमाणित गर्न?
- सन्दर्भ-रहित व्याकरणको सन्दर्भमा पुनरावृत्तिको अवधारणालाई व्याख्या गर्नुहोस् र यसले कसरी लामो स्ट्रिङहरू सिर्जना गर्न अनुमति दिन्छ।
- पार्स ट्री के हो, र यसलाई सन्दर्भ-रहित व्याकरण द्वारा उत्पन्न स्ट्रिङको संरचना प्रतिनिधित्व गर्न कसरी प्रयोग गरिन्छ?
सन्दर्भ संवेदनशील भाषाहरूमा थप प्रश्न र उत्तरहरू हेर्नुहोस्