पम्पिङ सम्पत्ति होल्ड गर्नको लागि सन्तुष्ट हुन आवश्यक पर्ने अवस्थाहरू के हुन्?
पम्पिङ गुण, जसलाई पम्पिङ लेम्मा पनि भनिन्छ, कम्प्युटेसनल जटिलता सिद्धान्तको क्षेत्रमा, विशेष गरी सन्दर्भ-संवेदनशील भाषाहरू (CSLs) को अध्ययनमा आधारभूत अवधारणा हो। पम्पिङ गुणले भाषालाई सन्दर्भ-संवेदनशील हुनको लागि आवश्यक अवस्था प्रदान गर्दछ, र यसले निश्चित भाषाहरू सन्दर्भ-संवेदनशील छैनन् भनी प्रमाणित गर्न मद्दत गर्छ।
पम्पिङ सम्पत्ति होल्ड गर्नका लागि सन्तुष्ट हुन आवश्यक पर्ने अवस्थाहरू बुझ्न, पहिले सन्दर्भ-संवेदनशील भाषा के हो भनेर परिभाषित गरौं। सन्दर्भ-संवेदनशील भाषा एक औपचारिक भाषा हो जुन सन्दर्भ-संवेदनशील व्याकरणद्वारा उत्पन्न गर्न सकिन्छ, जुन औपचारिक व्याकरणको एक प्रकार हो जहाँ उत्पादन नियमहरूलाई सिर्जना गरिएको स्ट्रिङको सन्दर्भ परिमार्जन गर्न अनुमति दिइन्छ। अन्य शब्दहरूमा, व्याकरण भाषाहरू पहिचान गर्न र उत्पन्न गर्न सक्षम छ जसलाई तिनीहरूको पहिचानको लागि केही प्रकारको सन्दर्भ चाहिन्छ।
सन्दर्भ-संवेदनशील भाषाहरूका लागि पम्पिङ गुण, जसलाई CSL हरूका लागि पम्पिङ लेम्मा पनि भनिन्छ, बताउँछ कि यदि भाषा L सन्दर्भ-संवेदनशील छ भने, त्यहाँ एक स्थिर p (पम्पिङ लम्बाइ) अवस्थित छ जसमा L मा कुनै पनि पर्याप्त लामो स्ट्रिङ w हुन सक्छ। पाँच भागमा विभाजन गर्नुहोस्: uvxyz, निम्न सर्तहरू सन्तुष्ट गर्दै:
1. v र y को लम्बाइ शून्य भन्दा ठुलो हुन्छ, अर्थात |vxy| > ०।
2. uvxy को लम्बाइ अधिकतम p हो, अर्थात | uvxy | ≤ p।
3. कुनै पनि गैर-ऋणात्मक पूर्णांक k को लागि, स्ट्रिङ uv^kxy^kz L मा पनि छ।
यी सर्तहरू स्पष्ट गर्न, एउटा उदाहरण विचार गरौं। मानौं हामीसँग L = {a^nb^nc^n | भाषा छ n ≥ 0}, जसले त्यस क्रममा 'a's, 'b's, र 'c' को बराबर संख्यामा समावेश भएको स्ट्रिङको सेटलाई प्रतिनिधित्व गर्दछ। हामी यो भाषाले पम्पिङ गुणलाई सन्तुष्ट गर्छ कि भनेर निर्धारण गर्न चाहन्छौं।
यस अवस्थामा, पम्पिङ लम्बाइ p 'a's, 'b's, वा 'c' को संख्या हुनेछ जुन पम्प गर्न सकिन्छ। सरलताको लागि p = 2 भनौं। अब, string w = a^2 b^2 c^2 विचार गर्नुहोस्। हामी यस स्ट्रिङलाई निम्नानुसार पाँच भागमा विभाजन गर्न सक्छौं: u = a^2, v = b^2, x = ε (खाली स्ट्रिङ), y = ε, र z = c^2।
यस मामला मा पम्पिंग सम्पत्ति को सर्तहरू सन्तुष्ट छन्:
1. v र y को संयुक्त लम्बाइ शून्य भन्दा ठूलो छ, किनकि |vxy| = |b^2| > ०।
2. uvxy को लम्बाइ अधिकतम p हो, किनकि | uvxy| = |a^2 b^2| ≤ २।
3. कुनै पनि गैर-ऋणात्मक पूर्णांक k को लागि, स्ट्रिङ uv^kxy^kz L मा पनि हुन्छ। उदाहरणका लागि, यदि हामीले k = 0 छनोट गर्छौं भने uv^0xy^0z = a^2 c^2, जुन अझै पनि भित्र छ। एल।
त्यसैले, हामी भाषा L = {a^nb^nc^n | भन्ने निष्कर्षमा पुग्न सक्छौं n ≥ 0} ले पम्पिङ गुणलाई सन्तुष्ट पार्छ र सन्दर्भ-संवेदनशील हुन्छ।
सामान्यतया, CSL को सन्दर्भमा पम्पिङ सम्पत्ति राख्नको लागि सर्तहरू निम्नानुसार छन्:
1. v र y को संयुक्त लम्बाइ शून्य भन्दा बढी हुनुपर्छ।
2. uvxy को लम्बाइ पम्पिङ लम्बाइ p भन्दा बढी हुनुपर्छ।
3. कुनै पनि गैर-ऋणात्मक पूर्णांक k को लागि, स्ट्रिङ uv^kxy^kz भाषा L मा पनि हुनुपर्छ।
यी सर्तहरूले सुनिश्चित गर्दछ कि यदि भाषा सन्दर्भ-संवेदनशील छ भने, यसलाई भाषाको संरचना कायम राख्दा स्ट्रिङको एक खण्ड दोहोर्याएर "पम्प" गर्न सकिन्छ।
अन्य भर्खरका प्रश्न र उत्तरहरू सम्बन्धमा प्रस S्ग संवेदनशील भाषाहरू:
- एउटा भाषाभन्दा अर्को भाषा बढी शक्तिशाली छ भन्ने अर्थ के हो?
- के चोम्स्कीको व्याकरण सामान्य रूप सधैं निर्णायक हुन्छ?
- Type-0 पहिचान गर्ने हालका विधिहरू छन्? के हामी क्वान्टम कम्प्युटरहरूले यसलाई सम्भव बनाउने आशा गर्छौं?
- भाषा D को उदाहरणमा, किन पम्पिङ गुणले S = 0^P 1^P 0^P 1^P स्ट्रिङको लागि होल्ड गर्दैन?
- पम्पिङ लेमा लागू गर्न स्ट्रिङ विभाजन गर्दा विचार गर्नुपर्ने दुई केसहरू के हुन्?
- भाषा B को उदाहरणमा, पम्पिङ गुणले a^Pb^Pc^P स्ट्रिङको लागि किन होल्ड गर्दैन?
- सीएफएलका लागि पम्पिङ लेमा कसरी प्रयोग गर्न सकिन्छ कि भाषा सन्दर्भ-रहित छैन भनेर प्रमाणित गर्न?
- सन्दर्भ-रहित भाषाहरूको लागि पम्पिंग लेमा अनुसार सन्दर्भ-मुक्त मान्न भाषाको लागि सन्तुष्ट हुन आवश्यक पर्ने अवस्थाहरू के हुन्?
- सन्दर्भ-रहित व्याकरणको सन्दर्भमा पुनरावृत्तिको अवधारणालाई व्याख्या गर्नुहोस् र यसले कसरी लामो स्ट्रिङहरू सिर्जना गर्न अनुमति दिन्छ।
- पार्स ट्री के हो, र यसलाई सन्दर्भ-रहित व्याकरण द्वारा उत्पन्न स्ट्रिङको संरचना प्रतिनिधित्व गर्न कसरी प्रयोग गरिन्छ?
सन्दर्भ संवेदनशील भाषाहरूमा थप प्रश्न र उत्तरहरू हेर्नुहोस्