कम्प्युटेबल प्रकार्य र यसलाई गणना गर्न सक्ने ट्युरिङ मेसिनको अस्तित्व बीचको सम्बन्धको व्याख्या गर्नुहोस्।
कम्प्युटेसनल जटिलता सिद्धान्तको क्षेत्रमा, कम्प्युटेबल प्रकार्य र यसलाई गणना गर्न सक्ने ट्युरिङ मेसिनको अस्तित्व बीचको सम्बन्ध मौलिक महत्त्वको हुन्छ। यो सम्बन्ध बुझ्नको लागि, हामीले पहिले कम्प्युटेबल प्रकार्य के हो र यो ट्युरिङ मेसिनसँग कसरी सम्बन्धित छ भनेर परिभाषित गर्नुपर्छ।
एक कम्प्युटेबल प्रकार्य, जसलाई पुनरावर्ती प्रकार्य पनि भनिन्छ, एक गणितीय प्रकार्य हो जुन एल्गोरिदम द्वारा गणना गर्न सकिन्छ। यो एक प्रकार्य हो जसको लागि त्यहाँ एक ट्युरिङ मेसिन अवस्थित छ जुन कुनै पनि इनपुट दिएमा, रोकिनेछ र त्यो इनपुटको लागि सही आउटपुट उत्पादन गर्दछ। अर्को शब्दमा भन्नुपर्दा, कम्प्युटेबल फंक्शन भनेको ट्युरिङ मेसिनद्वारा प्रभावकारी रूपमा गणना गर्न सकिन्छ।
अर्कोतर्फ ट्युरिङ मेसिनहरू सैद्धान्तिक कम्प्युटिङ यन्त्रहरू हुन् जसलाई एलन ट्युरिङले सन् १९३६ मा प्रस्तुत गरेका थिए। तिनीहरू सेलहरूमा विभाजित अनन्त टेप, टेपसँगै सार्न सक्ने रिड/राइट हेड, र राज्यहरूको एक सेट हुन्छन्। मेसिनको व्यवहार। मेशिनले टेपमा चिन्हहरू पढ्छ, यसको हालको अवस्था र यसले पढेको प्रतीकको आधारमा निश्चित कार्यहरू गर्दछ, र नयाँ स्थितिमा संक्रमण गर्दछ। यो प्रक्रिया जारी रहन्छ जब सम्म मेसिन रोकिने स्थितिमा पुग्दैन।
कम्प्युटेबल प्रकार्य र यसलाई गणना गर्न सक्ने ट्युरिङ मेसिनको अस्तित्व बीचको सम्बन्ध ट्युरिङ-पूर्णताको अवधारणामा आधारित छ। ट्युरिङ मेसिनलाई ट्युरिङ-पूर्ण भनिन्छ यदि यसले कुनै अन्य ट्युरिङ मेसिनको नक्कल गर्न सक्छ। अर्को शब्दमा भन्नुपर्दा, ट्युरिङ-पूर्ण मेसिनले कुनै पनि प्रकार्यको गणना गर्न सक्छ जुन अन्य कुनै पनि ट्युरिङ मेसिनद्वारा गणना गर्न सकिन्छ।
यो परिभाषा दिएर, हामी भन्न सक्छौं कि यदि कुनै प्रकार्य कम्प्युटेबल छ भने, त्यहाँ एक ट्युरिङ मेसिन छ जसले यसलाई गणना गर्न सक्छ। यसको विपरित, यदि ट्युरिङ मेसिनले फंक्शन कम्प्युट गर्न सक्छ भने त्यो फंक्शन कम्प्युटेबल हुन्छ। यो सम्बन्ध यस तथ्यमा आधारित छ कि ट्युरिङ मेसिनहरू कुनै पनि अन्य ट्युरिङ मेसिनको नक्कल गर्न सक्ने विश्वव्यापी कम्प्युटिङ यन्त्रहरू हुन्।
यो सम्बन्धलाई चित्रण गर्न, एउटा उदाहरण विचार गरौं। मानौं हामीसँग एउटा कम्प्युटेबल प्रकार्य छ जसले दुई संख्याहरू थप्छ। हामी ट्युरिङ मेसिनलाई परिभाषित गर्न सक्छौं जसले दुई इनपुटहरू लिन्छ, टेपमा पहिलो नम्बरमा पढ्ने/लेख्ने हेडलाई सार्छ, त्यसमा दोस्रो नम्बर थप्छ, र नतिजा निकाल्छ। यो ट्युरिङ मेसिनले कम्प्युटेबल प्रकार्य र यसलाई कम्प्युट गर्न सक्ने ट्युरिङ मेसिनको अस्तित्व बीचको सम्बन्ध देखाउँदै थप प्रकार्यको गणना गर्न सक्छ।
कम्प्युटेबल प्रकार्य र यसलाई गणना गर्न सक्ने ट्युरिङ मेसिनको अस्तित्व बीचको सम्बन्ध ट्युरिङ-पूर्णताको अवधारणामा आधारित छ। कम्प्युटेबल फंक्शन भनेको ट्युरिङ मेसिनद्वारा प्रभावकारी रूपमा गणना गर्न सकिने हो, र ट्युरिङ मेसिनले कुनै अन्य ट्युरिङ मेसिनको नक्कल गर्न सक्छ भने ट्युरिङ-पूर्ण हुन्छ। त्यसकारण, यदि कुनै प्रकार्य कम्प्युटेबल छ भने, त्यहाँ एक ट्युरिङ मेसिन छ जसले यसलाई गणना गर्न सक्छ, र यसको विपरीत।
अन्य भर्खरका प्रश्न र उत्तरहरू सम्बन्धमा गणना कार्यहरू:
- ट्युरिङ मेसिनका विभिन्न भिन्नताहरू कम्प्युटिङ क्षमतामा बराबर हुनुको अर्थ के हो?
- कम्प्युटेबल फंक्शन कम्प्युट गर्दा ट्युरिङ मेसिन सधैं रोकिनुको महत्त्व के हो?
- के ट्युरिङ मेसिनलाई सधैं कार्य स्वीकार गर्न परिमार्जन गर्न सकिन्छ? किन वा किन छैन व्याख्या गर्नुहोस्।
- ट्युरिङ मेसिनले फंक्शन कसरी गणना गर्छ र इनपुट र आउटपुट टेपहरूको भूमिका के हो?
- कम्प्यूटेशनल जटिलता सिद्धान्तको सन्दर्भमा कम्प्युटेबल प्रकार्य के हो र यसलाई कसरी परिभाषित गरिन्छ?