रिडक्शनको प्रविधि प्रयोग गरेर खाली भाषा समस्याको लागि अनिर्णयको प्रमाण व्याख्या गर्नुहोस्।
कमीको प्रविधि प्रयोग गरेर खाली भाषा समस्याको लागि अनिर्णयको प्रमाण कम्प्युटेसनल जटिलता सिद्धान्तको आधारभूत अवधारणा हो। यो प्रमाणले देखाउँछ कि ट्युरिङ मेसिन (TM) ले कुनै स्ट्रिङ स्वीकार गर्छ वा गर्दैन भनेर निर्धारण गर्न असम्भव छ। यस व्याख्यामा, हामी यस प्रमाणको विवरणलाई विचार गर्नेछौं, विषयको विस्तृत बुझाइ प्रदान गर्दै।
सुरु गर्न, खाली भाषा समस्या परिभाषित गरौं। TM M दिएर, खाली भाषा समस्याले M ले स्वीकार गरेको भाषा खाली छ कि भनेर सोध्छ, यसको मतलब M ले स्वीकार गर्ने कुनै स्ट्रिङहरू छैनन्। अर्को शब्दमा, हामी M स्वीकार गर्ने कम्तिमा एउटा स्ट्रिङ अवस्थित छ कि छैन भनेर निर्धारण गर्न चाहन्छौं।
यस समस्याको अनिश्चितता प्रमाणित गर्न, हामी कमीको प्रविधि प्रयोग गर्छौं। कमी भनेको कम्प्युटेसनल जटिलता सिद्धान्तमा एक शक्तिशाली उपकरण हो जसले हामीलाई एउटा समस्याको अनिर्णयतालाई अर्को ज्ञात अनिर्णय समस्यामा घटाएर देखाउन अनुमति दिन्छ।
यस अवस्थामा, हामी रोक्ने समस्यालाई खाली भाषा समस्यामा घटाउँछौं। रोकिने समस्या एक अनिर्णय समस्याको उत्कृष्ट उदाहरण हो, जसले दिइएको इनपुटमा दिइएको TM रोकिन्छ कि भनेर सोध्छ। हामी मान्दछौं कि रोकिने समस्या अनिर्णययोग्य छ र खाली भाषा समस्याको अनिर्णयता प्रमाणित गर्न यो धारणा प्रयोग गर्दछौं।
कटौती निम्नानुसार हुन्छ:
1. रोक्ने समस्याको लागि इनपुट (M, w) दिइयो, निम्नानुसार नयाँ TM M' निर्माण गर्नुहोस्:
- M' ले यसको इनपुटलाई बेवास्ता गर्छ र W मा M लाई सिमुलेट गर्छ।
- यदि M w मा रोकिन्छ भने, M' अनन्त लुपमा प्रवेश गर्छ र स्वीकार गर्दछ।
- यदि M W मा रोक्दैन भने, M' रोक्छ र अस्वीकार गर्दछ।
2. अब, हामी दावी गर्छौं कि (M, w) Halting समस्याको सकारात्मक उदाहरण हो यदि M' द्वारा स्वीकार गरिएको भाषा खाली छ भने मात्र।
- यदि (M, w) रोकिने समस्याको सकारात्मक उदाहरण हो भने, यसको मतलब M w मा रोकिन्छ। यस अवस्थामा, M' अनन्त लुपमा प्रवेश गर्छ र कुनै स्ट्रिङहरू स्वीकार गर्दैन। त्यसैले, M' द्वारा स्वीकार गरिएको भाषा खाली छ।
- यसको विपरित, यदि M' द्वारा स्वीकार गरिएको भाषा खाली छ भने, यसले M' ले कुनै पनि स्ट्रिङ स्वीकार गर्दैन भन्ने बुझाउँछ। यो तब मात्र हुन सक्छ यदि M ले w मा रोक्दैन, अन्यथा M'ले अनन्त लुपमा प्रवेश गर्छ र कुनै स्ट्रिङ स्वीकार गर्दैन। तसर्थ, (M, w) रोकिने समस्याको सकारात्मक उदाहरण हो।
तसर्थ, हामीले खाली भाषाको समस्यामा अनिर्णय गर्न नसकिने समस्यालाई सफलतापूर्वक घटाएका छौं। रोकिने समस्या अनिर्णयको रूपमा चिनिएको हुनाले, यो कमीले खाली भाषा समस्याको अनिर्णयता पनि स्थापित गर्दछ।
रिडक्सनको प्रविधी प्रयोग गरेर खाली भाषा समस्याको लागि अनिश्चितताको प्रमाणले TM ले कुनै स्ट्रिङ स्वीकार गर्छ वा गर्दैन भनेर निर्धारण गर्न असम्भव छ भनेर देखाउँछ। यो प्रमाण रोकिने समस्याबाट खाली भाषा समस्यामा कमीमा निर्भर गर्दछ, अनिर्णयता स्थापित गर्नमा कमीको शक्ति प्रदर्शन गर्दछ।
अन्य भर्खरका प्रश्न र उत्तरहरू सम्बन्धमा निर्णायकता:
- के टेपलाई इनपुटको साइजमा सीमित गर्न सकिन्छ (जुन ट्युरिङ मेसिनको टाउको TM टेपको इनपुटभन्दा बाहिर जानको लागि सीमित छ)?
- ट्युरिङ मेसिनका विभिन्न भिन्नताहरू कम्प्युटिङ क्षमतामा बराबर हुनुको अर्थ के हो?
- के ट्युरिङ पहिचान योग्य भाषाले निर्णायक भाषाको उपसमूह बनाउन सक्छ?
- के ट्युरिङ मेसिनको रोक्ने समस्या निर्णायक छ?
- यदि हामीसँग दुई TM हरू छन् जसले निर्णायक भाषा वर्णन गर्छ भने के समानता प्रश्न अझै पनि अनिर्णयित छ?
- रैखिक बाउन्डेड अटोमेटाका लागि स्वीकृति समस्या ट्युरिङ मेसिनको भन्दा कसरी फरक छ?
- रैखिक बाउन्डेड अटोमेटोन द्वारा निर्णय गर्न सकिने समस्याको उदाहरण दिनुहोस्।
- रैखिक बाउन्डेड अटोमेटाको सन्दर्भमा निर्णायकताको अवधारणाको व्याख्या गर्नुहोस्।
- रैखिक बाउन्ड गरिएको अटोमेटामा टेपको साइजले फरक कन्फिगरेसनहरूको संख्यालाई कसरी असर गर्छ?
- रैखिक बाउन्डेड अटोमेटा र ट्युरिङ मेसिनहरू बीचको मुख्य भिन्नता के हो?
Decidability मा थप प्रश्न र उत्तरहरू हेर्नुहोस्