यदि हामीसँग दुई TM हरू छन् जसले निर्णायक भाषा वर्णन गर्छ भने के समानता प्रश्न अझै पनि अनिर्णयित छ?
कम्प्युटेशनल जटिलता सिद्धान्तको क्षेत्रमा, निर्णायकताको अवधारणाले मौलिक भूमिका खेल्छ। यदि त्यहाँ ट्युरिङ मेसिन (TM) अवस्थित छ भने कुनै पनि इनपुटको लागि, यो भाषासँग सम्बन्धित छ वा छैन भनेर निर्धारण गर्न सक्ने भाषालाई निर्णायक भनिन्छ। भाषाको निर्णायकता एक महत्त्वपूर्ण गुण हो, किनकि यसले हामीलाई भाषा र यसको गुणहरू एल्गोरिदमिक रूपमा तर्क गर्न अनुमति दिन्छ।
ट्युरिङ मेशिनहरूको लागि समानता प्रश्न दुईवटा TM ले एउटै भाषालाई चिन्नुहुन्छ कि भनेर निर्धारण गर्न सम्बन्धित छ। औपचारिक रूपमा, दुई TMs M1 र M2 दिएर, समानता प्रश्नले L(M1) = L(M2) लाई सोध्छ, जहाँ L(M) ले TM M द्वारा मान्यता प्राप्त भाषालाई प्रतिनिधित्व गर्दछ।
दुई TM को बराबरी निर्धारण गर्ने सामान्य समस्या अनिर्णयको रूपमा जानिन्छ। यसको मतलब त्यहाँ कुनै पनि एल्गोरिथ्म छैन जसले सधैँ निर्णय गर्न सक्छ कि दुई स्वैच्छिक TM ले एउटै भाषा चिन्ने वा होइनन्। यो नतिजा एलन ट्युरिङले कम्प्युटेबिलिटीमा आफ्नो मुख्य काममा प्रमाणित गरेको थियो।
यद्यपि, यो नोट गर्नु महत्त्वपूर्ण छ कि यो नतिजा स्वेच्छाचारी TMs को सामान्य मामलाको लागि हो। विशेष अवस्थामा जहाँ दुबै TM ले निर्णायक भाषाहरू वर्णन गर्दछ, समानता प्रश्न निर्णायक हुन्छ। यो किनभने निर्णायक भाषाहरू ती हुन् जसको लागि त्यहाँ एक TM अवस्थित छ जसले भाषामा सदस्यता निर्णय गर्न सक्छ। त्यसकारण, यदि दुई TM ले निर्णायक भाषाहरू वर्णन गर्दछ भने, हामी नयाँ TM निर्माण गर्न सक्छौं जसले तिनीहरूको समानता निर्धारण गर्दछ।
यो बुझाउन, एउटा उदाहरण विचार गरौं। मानौं हामीसँग दुईवटा TMs M1 र M2 छन् जसले निर्णायक भाषाहरू वर्णन गर्दछ। हामी एउटा नयाँ TM M निर्माण गर्न सक्छौं जसले निम्नानुसार तिनीहरूको समानता निर्धारण गर्दछ:
1. इनपुट x दिएमा, x मा M1 र x मा M2 लाई एकै साथ सिमुलेट गर्नुहोस्।
2. यदि M1 ले x र M2 ले x स्वीकार गर्छ भने स्वीकार गर्नुहोस्।
3. यदि M1 ले x र M2 ले x अस्वीकार गर्छ भने स्वीकार गर्नुहोस्।
4. अन्यथा, अस्वीकार गर्नुहोस्।
निर्माणद्वारा, TM M ले इनपुट x स्वीकार गर्नेछ यदि M1 र M2 दुवैले x स्वीकार गरेमा वा M1 र M2 दुवैले x अस्वीकार गरेमा। यसको मतलब M ले कुनै पनि इनपुट x को लागि M1 र M2 को बराबरी निर्धारण गर्छ।
जबकि दुई स्वैच्छिक TMs को समानता निर्धारण गर्ने सामान्य समस्या अनिर्णय योग्य छ, यदि TMs ले निर्णायक भाषाहरू वर्णन गर्दछ भने, समानता प्रश्न निर्णायक हुन्छ। यो किनभने निर्णायक भाषाहरू TM द्वारा निर्णय गर्न सकिन्छ, हामीलाई तिनीहरूको समानता निर्धारण गर्ने TM निर्माण गर्न अनुमति दिन्छ। निर्णायक भाषाहरू वर्णन गर्ने TMs को लागि समानता प्रश्नको निर्णायकताले यी भाषाहरूको कम्प्युटेसनल जटिलतामा महत्त्वपूर्ण अन्तरदृष्टि प्रदान गर्दछ।
अन्य भर्खरका प्रश्न र उत्तरहरू सम्बन्धमा निर्णायकता:
- के टेपलाई इनपुटको साइजमा सीमित गर्न सकिन्छ (जुन ट्युरिङ मेसिनको टाउको TM टेपको इनपुटभन्दा बाहिर जानको लागि सीमित छ)?
- ट्युरिङ मेसिनका विभिन्न भिन्नताहरू कम्प्युटिङ क्षमतामा बराबर हुनुको अर्थ के हो?
- के ट्युरिङ पहिचान योग्य भाषाले निर्णायक भाषाको उपसमूह बनाउन सक्छ?
- के ट्युरिङ मेसिनको रोक्ने समस्या निर्णायक छ?
- रैखिक बाउन्डेड अटोमेटाका लागि स्वीकृति समस्या ट्युरिङ मेसिनको भन्दा कसरी फरक छ?
- रैखिक बाउन्डेड अटोमेटोन द्वारा निर्णय गर्न सकिने समस्याको उदाहरण दिनुहोस्।
- रैखिक बाउन्डेड अटोमेटाको सन्दर्भमा निर्णायकताको अवधारणाको व्याख्या गर्नुहोस्।
- रैखिक बाउन्ड गरिएको अटोमेटामा टेपको साइजले फरक कन्फिगरेसनहरूको संख्यालाई कसरी असर गर्छ?
- रैखिक बाउन्डेड अटोमेटा र ट्युरिङ मेसिनहरू बीचको मुख्य भिन्नता के हो?
- PCP का लागि ट्युरिङ मेसिनलाई टाइलहरूको सेटमा रूपान्तरण गर्ने प्रक्रियाको वर्णन गर्नुहोस्, र यी टाइलहरूले कसरी गणना इतिहासलाई प्रतिनिधित्व गर्छन्।
Decidability मा थप प्रश्न र उत्तरहरू हेर्नुहोस्