के यो निर्धारण गर्न सम्भव छ कि दुई सन्दर्भ-रहित व्याकरणहरूले एउटै भाषा स्वीकार्छन् कि? के यो समस्या निर्णायक छ?
दुई सन्दर्भ-रहित व्याकरणहरूले एउटै भाषा स्वीकार्छन् कि भनेर निर्धारण गर्न वास्तवमै सम्भव छ। यद्यपि, दुई सन्दर्भ-रहित व्याकरणहरूले एउटै भाषालाई स्वीकार गर्छन् कि छैनन् भन्ने निर्णय गर्ने समस्या, जसलाई "सन्दर्भ-मुक्त व्याकरणको समानता" समस्या पनि भनिन्छ, अनिर्णय छैन। अर्को शब्दमा, त्यहाँ कुनै एल्गोरिथ्म छैन जसले सधैँ निर्धारण गर्न सक्छ कि दुई सन्दर्भ-रहित व्याकरणहरूले एउटै भाषा स्वीकार्छन्।
यो समस्या किन निर्णय गर्न नसकिने छ भनेर बुझ्नको लागि, हामीले कम्प्युटेशनल जटिलताको सिद्धान्त र निर्णायकताको अवधारणालाई विचार गर्न आवश्यक छ। Decidability ले सँधै समाप्त गर्न र दिइएको इनपुटको लागि सही जवाफ उत्पादन गर्न एल्गोरिदमको क्षमतालाई बुझाउँछ। "सन्दर्भ-मुक्त व्याकरणको समानता" समस्याको मामलामा, यदि त्यहाँ एक निर्णायक एल्गोरिदम थियो भने, यसले सधैं रोक्छ र सही रूपमा दुई सन्दर्भ-रहित व्याकरणहरूले एउटै भाषा स्वीकार गर्दछ कि भनेर निर्धारण गर्दछ।
यस समस्याको लागि अनिर्णयको प्रमाण यसलाई "हल्टिङ समस्या" मा घटाएर स्थापित गर्न सकिन्छ, जुन कम्प्युटर विज्ञानमा एक क्लासिक अनिर्णय समस्या हो। कटौतीले देखाउँछ कि यदि हामीसँग "सन्दर्भ-मुक्त व्याकरणको समानता" समस्याको लागि निर्णायक एल्गोरिथ्म छ भने, हामी यसलाई "हल्टिङ समस्या" समाधान गर्न प्रयोग गर्न सक्छौं, जुन अनिर्णयको रूपमा चिनिन्छ। "हल्टिङ समस्या" अनिर्णयकारी भएको हुनाले, "सन्दर्भ-रहित व्याकरणको समानता" समस्या पनि अनिर्णयजनक छ।
थप सहज समझ प्रदान गर्न, एउटा उदाहरण विचार गरौं। मानौं हामीसँग दुईवटा सन्दर्भ-रहित व्याकरणहरू G1 र G2 छन्। G1 ले अक्षर {a, b} मा सबै palindromes को भाषा उत्पन्न गर्दछ, जबकि G2 ले a^nb^n (जहाँ n सकारात्मक पूर्णांक हो) को सबै स्ट्रिङको भाषा उत्पन्न गर्दछ। सहज रूपमा, हामी देख्न सक्छौं कि यी दुई व्याकरणहरूले एउटै भाषा उत्पन्न गर्दैनन्। यद्यपि, यसलाई औपचारिक रूपमा प्रमाणित गर्नु एक चुनौतीपूर्ण कार्य हो, र त्यहाँ कुनै पनि सामान्य एल्गोरिथ्म छैन जसले यसलाई सन्दर्भ-रहित व्याकरणहरूको कुनै पनि जोडीको लागि गर्न सक्छ।
"सन्दर्भ-मुक्त व्याकरणको समानता" समस्याको अनिश्चितताले प्रोग्रामिङ भाषा सिद्धान्त, कम्पाइलर डिजाइन, र प्राकृतिक भाषा प्रशोधन सहित कम्प्युटर विज्ञानका विभिन्न क्षेत्रहरूमा महत्त्वपूर्ण प्रभाव पार्छ। यसले गणनाको सीमितता र समस्याहरूको अस्तित्वलाई हाइलाइट गर्दछ जुन एल्गोरिदमिक रूपमा समाधान गर्न सकिँदैन।
दुई सन्दर्भ-रहित व्याकरणहरूले एउटै भाषा स्वीकार्छन् कि छैनन् भनेर निर्धारण गर्न सम्भव छ, तर तिनीहरूले गर्ने कि नगर्ने निर्णय गर्नु एक अनिर्णय समस्या हो। यो नतिजा अनिर्णय गर्न नसकिने "हल्टिङ समस्या" लाई घटाएर स्थापित भएको हो। यस समस्याको अनिश्चितताले कम्प्युटर विज्ञानका विभिन्न क्षेत्रहरूमा महत्त्वपूर्ण प्रभाव पार्छ।
अन्य भर्खरका प्रश्न र उत्तरहरू सम्बन्धमा निर्णायकता:
- के टेपलाई इनपुटको साइजमा सीमित गर्न सकिन्छ (जुन ट्युरिङ मेसिनको टाउको TM टेपको इनपुटभन्दा बाहिर जानको लागि सीमित छ)?
- ट्युरिङ मेसिनका विभिन्न भिन्नताहरू कम्प्युटिङ क्षमतामा बराबर हुनुको अर्थ के हो?
- के ट्युरिङ पहिचान योग्य भाषाले निर्णायक भाषाको उपसमूह बनाउन सक्छ?
- के ट्युरिङ मेसिनको रोक्ने समस्या निर्णायक छ?
- यदि हामीसँग दुई TM हरू छन् जसले निर्णायक भाषा वर्णन गर्छ भने के समानता प्रश्न अझै पनि अनिर्णयित छ?
- रैखिक बाउन्डेड अटोमेटाका लागि स्वीकृति समस्या ट्युरिङ मेसिनको भन्दा कसरी फरक छ?
- रैखिक बाउन्डेड अटोमेटोन द्वारा निर्णय गर्न सकिने समस्याको उदाहरण दिनुहोस्।
- रैखिक बाउन्डेड अटोमेटाको सन्दर्भमा निर्णायकताको अवधारणाको व्याख्या गर्नुहोस्।
- रैखिक बाउन्ड गरिएको अटोमेटामा टेपको साइजले फरक कन्फिगरेसनहरूको संख्यालाई कसरी असर गर्छ?
- रैखिक बाउन्डेड अटोमेटा र ट्युरिङ मेसिनहरू बीचको मुख्य भिन्नता के हो?
Decidability मा थप प्रश्न र उत्तरहरू हेर्नुहोस्