कम्प्युटेसनल जटिलता सिद्धान्तमा रिड्युसिबिलिटी एउटा आधारभूत अवधारणा हो जसले अनिर्णयता प्रमाणित गर्नमा महत्त्वपूर्ण भूमिका खेल्छ। यो एक ज्ञात अनिर्णय समस्यामा यसलाई घटाएर समस्याको अनिर्णयता स्थापित गर्न प्रयोग गरिने प्रविधि हो। संक्षेपमा, रिड्युसिबिलिटीले हामीलाई यो देखाउन अनुमति दिन्छ कि यदि हामीसँग प्रश्नमा समस्या समाधान गर्न एल्गोरिथ्म छ भने, हामी यसलाई ज्ञात अनिर्णय समस्या समाधान गर्न प्रयोग गर्न सक्छौं, जुन एक विरोधाभास हो।
रिड्युसिबिलिटी बुझ्नको लागि, पहिले निर्णय समस्याको धारणालाई परिभाषित गरौं। निर्णय समस्या एक कम्प्युटेसनल समस्या हो जसलाई हो/होइन जवाफ चाहिन्छ। उदाहरणका लागि, दिइएको संख्या प्राइम वा कम्पोजिट हो कि भनेर निर्धारण गर्ने समस्या निर्णय समस्या हो। हामी निर्णय समस्याहरूलाई औपचारिक भाषाहरूको रूपमा प्रतिनिधित्व गर्न सक्छौं, जहाँ भाषामा स्ट्रिङहरू उदाहरणहरू हुन् जसको जवाफ "हो" हो।
अब, दुईवटा निर्णय समस्याहरू विचार गरौं, P र Q। हामी भन्छौं कि P लाई Q मा घटाउन मिल्छ (P ≤ Q को रूपमा चिनिन्छ) यदि त्यहाँ कुनै कम्प्युटेबल प्रकार्य f अवस्थित छ जसले P को उदाहरणहरूलाई Q को उदाहरणहरूमा यसरी रूपान्तरण गर्छ कि उत्तर। उदाहरणका लागि P को x "हो" हो यदि र यदि Q को f(x) को उत्तर "हो" हो भने मात्र। अर्को शब्दमा, f ले समस्याको जवाफ सुरक्षित गर्दछ।
रिड्युसिबिलिटी पछाडिको मुख्य विचार यो हो कि यदि हामीले समस्या P लाई समस्या Q मा घटाउन सक्छौं भने, Q कम्तिमा P जत्तिकै गाह्रो छ। यदि हामीसँग Q समाधान गर्न एल्गोरिदम छ भने, हामी यसलाई प्रयोग गर्न सक्छौं, घटाउने प्रकार्य f संग, समाधान गर्न। P. यसको मतलब यदि Q अनिर्णित छ भने, P पनि अनिर्णययोग्य हुनुपर्छ। यसरी, रिड्युसिबिलिटीले हामीलाई एक समस्याबाट अर्को समस्यामा अनिर्णयतालाई "स्थानान्तरण" गर्न अनुमति दिन्छ।
रिड्युसिबिलिटी प्रयोग गरेर अनिर्णितता प्रमाणित गर्न, हामी सामान्यतया एउटा ज्ञात अनिर्णय समस्याबाट सुरु गर्छौं, जस्तै Halting समस्या, जसले दिइएको इनपुटमा दिइएको कार्यक्रम रोकिएको छ कि छैन भनेर सोध्छ। त्यसपछि हामी देखाउँछौं कि यदि हामीसँग हाम्रो रुचिको समस्या समाधान गर्न एल्गोरिदम छ भने, हामीले यसलाई रोक्न समस्या समाधान गर्न प्रयोग गर्न सक्छौं, जसले विरोधाभास निम्त्याउँछ। यसले हाम्रो समस्याको अनिर्णयलाई स्थापित गर्छ।
उदाहरणका लागि, दिइएको कार्यक्रम P ले कुनै इनपुट स्वीकार गर्छ कि गर्दैन भनेर निर्धारण गर्ने समस्यालाई विचार गरौं। हामी Halting समस्यालाई यो समस्यामा घटाउन सक्छौं फंक्शन f निर्माण गरेर जसले एक प्रोग्राम Q र इनपुट x इनपुटको रूपमा लिन्छ, र निम्न रूपमा व्यवहार गर्ने कार्यक्रम P आउटपुट गर्दछ: यदि Q x मा रोकिन्छ, त्यसपछि P ले कुनै पनि इनपुट स्वीकार गर्दछ; अन्यथा, P कुनै पनि इनपुटको लागि अनन्त लुप प्रविष्ट गर्दछ। यदि हामीसँग P ले कुनै इनपुट स्वीकार गर्छ कि भनेर निर्धारण गर्ने समस्या समाधान गर्न एल्गोरिदम थियो भने, हामीले यसलाई f(Q, x) मा लागू गरेर Halting समस्या समाधान गर्न प्रयोग गर्न सक्छौं। त्यसकारण, प्रोग्रामले कुनै इनपुट स्वीकार गर्छ कि गर्दैन भनेर निर्धारण गर्ने समस्या अनिर्णयजनक छ।
रिड्युसिबिलिटी कम्प्युटेसनल जटिलता सिद्धान्तमा एक शक्तिशाली प्रविधि हो जसले हामीलाई ज्ञात अनिर्णय समस्यामा घटाएर समस्याको अनिश्चितता प्रमाणित गर्न अनुमति दिन्छ। समस्या P बाट समस्या Q मा कमी स्थापना गरेर, हामी Q कम्तिमा P जत्तिकै कडा छ भनेर देखाउँछौं, र यदि Q अनिर्णय छ भने, P पनि अनिर्णय योग्य हुनुपर्छ। यो प्रविधिले हामीलाई समस्याहरू बीच अनिर्णयता स्थानान्तरण गर्न सक्षम बनाउँछ र गणनाको सीमाहरू बुझ्नको लागि एक बहुमूल्य उपकरण प्रदान गर्दछ।
अन्य भर्खरका प्रश्न र उत्तरहरू सम्बन्धमा निर्णायकता:
- के टेपलाई इनपुटको साइजमा सीमित गर्न सकिन्छ (जुन ट्युरिङ मेसिनको टाउको TM टेपको इनपुटभन्दा बाहिर जानको लागि सीमित छ)?
- ट्युरिङ मेसिनका विभिन्न भिन्नताहरू कम्प्युटिङ क्षमतामा बराबर हुनुको अर्थ के हो?
- के ट्युरिङ पहिचान योग्य भाषाले निर्णायक भाषाको उपसमूह बनाउन सक्छ?
- के ट्युरिङ मेसिनको रोक्ने समस्या निर्णायक छ?
- यदि हामीसँग दुई TM हरू छन् जसले निर्णायक भाषा वर्णन गर्छ भने के समानता प्रश्न अझै पनि अनिर्णयित छ?
- रैखिक बाउन्डेड अटोमेटाका लागि स्वीकृति समस्या ट्युरिङ मेसिनको भन्दा कसरी फरक छ?
- रैखिक बाउन्डेड अटोमेटोन द्वारा निर्णय गर्न सकिने समस्याको उदाहरण दिनुहोस्।
- रैखिक बाउन्डेड अटोमेटाको सन्दर्भमा निर्णायकताको अवधारणाको व्याख्या गर्नुहोस्।
- रैखिक बाउन्ड गरिएको अटोमेटामा टेपको साइजले फरक कन्फिगरेसनहरूको संख्यालाई कसरी असर गर्छ?
- रैखिक बाउन्डेड अटोमेटा र ट्युरिङ मेसिनहरू बीचको मुख्य भिन्नता के हो?
Decidability मा थप प्रश्न र उत्तरहरू हेर्नुहोस्