न्यूनतम ट्युरिङ मेसिन के हो र यसलाई कसरी परिभाषित गरिन्छ? किन न्यूनतम ट्युरिङ मेसिनहरूको सेट ट्युरिङ पहिचान गर्न योग्य छैन, र यो प्रमाणित गर्न पुनरावृत्ति प्रमेयले कसरी भूमिका खेल्छ?
न्यूनतम ट्युरिङ मेसिन कम्प्युटेसनल जटिलता सिद्धान्तको क्षेत्र भित्रको अवधारणा हो जुन कम्प्युटेबिलिटीको सीमाहरू अध्ययन गर्न प्रयोग गरिन्छ। न्यूनतम ट्युरिङ मेसिन के हो भनेर बुझ्नको लागि, पहिले ट्युरिङ मेसिन के हो भनेर परिभाषित गर्नु महत्त्वपूर्ण छ।
ट्युरिङ मेसिन एउटा अमूर्त गणितीय मोडेल हो जसमा कक्षहरूमा विभाजित अनन्त टेप, टेपसँगै सार्न सक्ने रिड-राइट हेड, र मेसिनको व्यवहार निर्धारण गर्ने नियन्त्रण इकाई हुन्छ। टेप सुरुमा प्रतीकहरूको सीमित अनुक्रमले भरिएको हुन्छ, र मेसिनले यसको टाउको मुनिको प्रतीक पढेर, यसको आन्तरिक अवस्थाको आधारमा कार्य प्रदर्शन गरेर, र त्यसपछि टाउकोलाई बायाँ वा दायाँ सारेर सञ्चालन गर्दछ। नियन्त्रण इकाईले मेसिनको आन्तरिक अवस्था परिवर्तन गर्न सक्छ र तदनुसार टाउको सार्न सक्छ।
न्यूनतम ट्युरिङ मेसिन एउटा ट्युरिङ मेसिन हो जसमा निश्चित गणना गर्न आवश्यक पर्ने राज्यहरू र प्रतीकहरूको न्यूनतम संख्या हुन्छ। अर्को शब्दमा भन्नुपर्दा, यो एक ट्युरिङ मेसिन हो जसलाई कुनै निश्चित गणना गर्ने क्षमता नगुमाई थप सरल बनाउन सकिँदैन। न्यूनतमताको अवधारणा महत्त्वपूर्ण छ किनभने यसले हामीलाई गणनाको जटिलता अध्ययन गर्न र विशेष समस्या समाधान गर्न आवश्यक न्यूनतम स्रोतहरू निर्धारण गर्न अनुमति दिन्छ।
न्यूनतम ट्युरिङ मेसिनहरूको सेट ट्युरिङ पहिचान योग्य छैन, जसको अर्थ त्यहाँ कुनै एल्गोरिदम वा ट्युरिङ मेसिन छैन जसले दिएको ट्युरिङ मेसिन न्यूनतम छ वा होइन भनेर निर्णय गर्न सक्छ। यो किनभने ट्युरिङ मेसिन न्यूनतम छ वा छैन भनेर निर्धारण गर्नका लागि सबै सम्भावित ट्युरिङ मेसिनहरूमा विस्तृत खोजी आवश्यक छ, जुन सीमित समयमा गर्न असम्भव छ।
पुनरावृत्ति प्रमेयले न्यूनतम ट्युरिङ मेसिनहरूको सेट ट्युरिङ पहिचान गर्न योग्य छैन भनी प्रमाणित गर्न भूमिका खेल्छ। पुनरावृत्ति प्रमेयले बताउँछ कि कुनै पनि कम्प्युटेबल प्रकार्य f को लागि, त्यहाँ ट्युरिङ मेसिन M हुन्छ जुन कुनै पनि इनपुट x, M रोकिन्छ र f(x) आउटपुट हुन्छ। यो प्रमेयले हामीलाई ट्युरिङ मेसिनहरू निर्माण गर्न अनुमति दिन्छ जसले अन्य ट्युरिङ मेसिनहरूलाई नक्कल गर्न र तिनीहरूको व्यवहारमा आधारित गणनाहरू गर्न सक्छ।
न्यूनतम ट्युरिङ मेसिनहरूको सेट ट्युरिङ पहिचान योग्य छैन भनेर प्रमाणित गर्न, हामी विरोधाभासद्वारा प्रमाण प्रयोग गर्न सक्छौं। मानौं कि त्यहाँ एउटा ट्युरिङ मेसिन R छ जसले न्यूनतम ट्युरिङ मेसिनहरूको सेट पहिचान गर्छ। त्यसपछि हामी अर्को ट्युरिङ मेसिन M निर्माण गर्न सक्छौं जसले इनपुट x लिन्छ र निम्न गर्छ:
1. सबै सम्भावित ट्युरिङ मेसिनहरूमा R सिमुलेट गर्नुहोस्।
2. यदि R ले कुनै ट्युरिङ मेसिन स्वीकार गर्छ भने, x अस्वीकार गर्नुहोस्।
3. यदि R ले सबै ट्युरिङ मेसिनहरू अस्वीकार गर्छ भने, प्रत्येक ट्युरिङ मेसिनलाई इनपुट x मा एक नहोउन्जेल सिमुलेट गर्नुहोस्।
4. यदि एक रोकिन्छ भने, आउटपुट "न्यूनतम"; अन्यथा, आउटपुट "गैर-न्यूनतम"।
अब, हामी आफैले M चलाउँदा के हुन्छ विचार गरौं। यदि M न्यूनतम छ भने, M ले आफैलाई अस्वीकार गर्नेछ किनभने यसले न्यूनतम ट्युरिङ मेसिनहरूको सेट पहिचान गर्ने कुनै पनि ट्युरिङ मेसिन फेला पार्न सक्दैन। अर्कोतर्फ, यदि M न्यूनतम छैन भने, M यो बन्द नभएसम्म आफैलाई सिमुलेट गर्नेछ, र त्यसपछि "गैर-न्यूनतम" आउटपुट गर्दछ। यसले एक विरोधाभास निम्त्याउँछ किनभने M एकै समयमा न्यूनतम र गैर-न्यूनतम हुन सक्दैन।
त्यसकारण, हामी यो निष्कर्षमा पुग्न सक्छौं कि न्यूनतम ट्युरिङ मेसिनहरूको सेट ट्युरिङ पहिचान गर्न योग्य छैन। यो नतिजाले कम्प्युटेसनल जटिलता र कम्प्युटेबिलिटीको सीमाहरूको अध्ययनको लागि महत्त्वपूर्ण प्रभावहरू छन्।
न्यूनतम ट्युरिङ मेसिन एउटा ट्युरिङ मेसिन हो जसमा निश्चित गणना गर्न आवश्यक पर्ने राज्यहरू र प्रतीकहरूको न्यूनतम संख्या हुन्छ। न्यूनतम ट्युरिङ मेसिनहरूको सेट ट्युरिङ पहिचान गर्न योग्य छैन किनभने ट्युरिङ मेसिन न्यूनतम छ वा छैन भनेर निर्धारण गर्न सबै सम्भावित ट्युरिङ मेसिनहरूमा विस्तृत खोज आवश्यक छ, जुन सीमित समयमा गर्न असम्भव छ। पुनरावृत्ति प्रमेयले हामीलाई अन्य ट्युरिङ मेसिनहरू सिमुलेट गर्न र तिनीहरूको व्यवहारमा आधारित गणना गर्न सक्ने ट्युरिङ मेसिनहरू निर्माण गर्न अनुमति दिएर यो प्रमाणित गर्न भूमिका खेल्छ।
अन्य भर्खरका प्रश्न र उत्तरहरू सम्बन्धमा EITC/IS/CCTF कम्प्युटेशनल जटिलता सिद्धान्त आधारभूत:
- कृपया उत्तरमा उदाहरणको वर्णन गर्नुहोस् जहाँ बाइनरी स्ट्रिङले FSM लाई पनि 1 चिन्हहरू पहिचान गर्दछ।" ...इनपुट स्ट्रिङ "1011", FSM अन्तिम अवस्थामा पुग्दैन र पहिलो तीन प्रतीकहरू प्रशोधन गरेपछि S0 मा अड्किन्छ।
- कसरी nondeterminism ले संक्रमण कार्यलाई असर गर्छ?
- के नियमित भाषाहरू परिमित राज्य मेसिनहरूसँग बराबर छन्?
- के PSPACE वर्ग EXPSPACE वर्गको बराबर छैन?
- चर्च-ट्युरिङ थेसिस अनुसार ट्युरिङ मेसिनद्वारा गणना गर्न सकिने एल्गोरिदमिक रूपमा कम्प्युटेबल समस्या हो?
- कन्टेनेसन अन्तर्गत नियमित भाषाहरूको बन्द हुने गुण के हो? कसरी सीमित राज्य मेशिनहरू दुई मेशिनहरूद्वारा मान्यता प्राप्त भाषाहरूको संघलाई प्रतिनिधित्व गर्न संयुक्त हुन्छन्?
- के प्रत्येक स्वेच्छाचारी समस्यालाई भाषाको रूपमा व्यक्त गर्न सकिन्छ?
- के P जटिलता वर्ग PSPACE वर्गको उपसमूह हो?
- के प्रत्येक बहु-टेप ट्युरिङ मेसिनमा बराबर एकल-टेप ट्युरिङ मेसिन हुन्छ?
- predicates को आउटपुट के हो?
EITC/IS/CCTF कम्प्युटेशनल जटिलता सिद्धान्त आधारभूत मा थप प्रश्न र उत्तरहरू हेर्नुहोस्