चर्च-ट्युरिङ थेसिस अनुसार ट्युरिङ मेसिनद्वारा गणना गर्न सकिने एल्गोरिदमिक रूपमा कम्प्युटेबल समस्या हो?
चर्च-ट्युरिङ थेसिस गणना र कम्प्यूटेशनल जटिलता को सिद्धान्त मा एक आधारभूत सिद्धान्त हो। यसले एल्गोरिदमद्वारा गणना गर्न सकिने कुनै पनि प्रकार्यलाई ट्युरिङ मेसिनद्वारा पनि गणना गर्न सकिन्छ भन्ने कुरा बुझाउँछ।
यो थीसिस प्रमाणित गर्न सकिने औपचारिक प्रमेय होइन; बरु, यो कम्प्युटेबल प्रकार्य को प्रकृति को बारे मा एक परिकल्पना हो। यसले सुझाव दिन्छ कि "एल्गोरिदमिक कम्प्युटेबिलिटी" को अवधारणा ट्युरिङ मेसिनहरूले पर्याप्त रूपमा कब्जा गरेको छ।
ट्युरिङ मेसिन गणनाको एउटा अमूर्त गणितीय मोडेल हो जसले एल्गोरिदमिक रूपमा निर्दिष्ट गर्न सकिने कुनै पनि गणना गर्न सक्षम आदर्श मेसिनलाई परिभाषित गर्दछ। यसमा सेलहरूमा विभाजित अनन्त टेप, टेपमा प्रतीकहरू पढ्न र लेख्न सक्ने टेप टाउको, र हालको अवस्था र पढिएको प्रतीकको आधारमा मेसिनको कार्यहरू निर्धारण गर्ने अवस्थाहरूको एक सीमित सेट समावेश हुन्छ। मेसिनले नियमहरूको सेट वा ट्रान्जिसन प्रकार्य अनुसार काम गर्छ जसले राज्यहरू बीच कसरी सर्छ, प्रतीकहरू पढ्छ र लेख्छ, र टेप टाउको सार्छ।
चर्च-ट्युरिङ थेसिसले दाबी गर्छ कि यदि कुनै समस्या कुनै पनि कम्प्युटेसनल माध्यमबाट हल गर्न सकिन्छ भने, त्यहाँ ट्युरिङ मेसिन छ जसले त्यो समस्या समाधान गर्न सक्छ। यस थीसिसले कम्प्युटर विज्ञानको क्षेत्रको लागि गहिरो प्रभाव पार्छ, किनकि यसले गणना गर्न सकिने सीमाहरू बुझ्नको लागि औपचारिक रूपरेखा प्रदान गर्दछ।
अवधारणालाई चित्रण गर्न, दिइएको स्ट्रिङ प्यालिन्ड्रोम हो कि होइन भनेर निर्धारण गर्ने समस्यालाई विचार गर्नुहोस्। प्यालिन्ड्रोम भनेको स्ट्रिङ हो जसले अगाडि र पछाडि उस्तै पढ्छ। यो समस्या समाधान गर्नको लागि एल्गोरिदममा स्ट्रिङको पहिलो र अन्तिम क्यारेक्टरहरू, त्यसपछि दोस्रो र दोस्रो-देखि-अन्तिम क्यारेक्टरहरू, र यस्तै अन्य, सबै क्यारेक्टरहरू तुलना नगरिएसम्म तुलना गर्न सकिन्छ। यदि सबै सम्बन्धित वर्णहरू मेल खान्छ भने, स्ट्रिङ एक palindrome हो; अन्यथा, यो छैन।
यो समस्या समाधान गर्न ट्युरिङ मेसिन निर्माण गर्न सकिन्छ। मेसिनले स्ट्रिङको पहिलो क्यारेक्टर पढेर र यसलाई कुनै तरिकामा चिन्ह लगाएर सुरु गर्नेछ (जस्तै, यसमा विशेष प्रतीक लेखेर)। त्यसपछि यो स्ट्रिङको अन्त्यमा जान्छ, अन्तिम क्यारेक्टर पढ्छ र पहिलो क्यारेक्टरसँग तुलना गर्छ। यदि तिनीहरू मेल खाएमा, मेसिनले अन्तिम क्यारेक्टरलाई चिन्ह लगाउनेछ र सबै क्यारेक्टरहरू तुलना नगरेसम्म प्रक्रिया दोहोर्याएर, सुरुबाट अर्को चिन्ह न गरिएको क्यारेक्टरमा फर्किनेछ। यदि कुनै पनि बिन्दुमा क्यारेक्टरहरू मेल खाँदैनन् भने, मेसिनले रोक्छ र इनपुट अस्वीकार गर्नेछ। यदि सबै क्यारेक्टरहरू मेल खान्छ भने, मेसिनले रोक्छ र इनपुट स्वीकार गर्दछ।
यस उदाहरणले एल्गोरिदमिक रूपमा वर्णन गर्न सकिने समस्यालाई चर्च-ट्युरिङ थेसिसलाई समर्थन गर्दै ट्युरिङ मेसिनद्वारा कसरी समाधान गर्न सकिन्छ भनेर देखाउँछ। थीसिसले एल्गोरिथ्मद्वारा समाधान गर्न सकिने कुनै पनि कम्प्युटेसनल समस्यालाई सैद्धान्तिक रूपमा टुरिङ मेसिनद्वारा समाधान गर्न सकिन्छ भन्ने संकेत गर्छ।
साइबरसुरक्षा र कम्प्युटेसनल जटिलता सिद्धान्तको सन्दर्भमा, चर्च-ट्युरिङ थीसिसले के गणना गर्न सकिन्छ र यसलाई गणना गर्न आवश्यक स्रोतहरू बुझ्नको लागि महत्त्वपूर्ण प्रभावहरू छन्। कम्प्युटेशनल जटिलता सिद्धान्त तिनीहरूको अन्तर्निहित कठिनाई र तिनीहरूलाई समाधान गर्न आवश्यक स्रोतहरू (जस्तै समय र स्थान) को आधारमा कम्प्युटेशनल समस्याहरूलाई वर्गीकृत गर्न सम्बन्धित छ। थीसिसले गणनाको विभिन्न मोडेलहरूको कम्प्यूटेशनल शक्ति परिभाषित र तुलना गर्नको लागि एक साझा ढाँचा स्थापना गरेर यस वर्गीकरणको लागि आधार प्रदान गर्दछ।
कम्प्युटेशनल जटिलता सिद्धान्तमा एक महत्त्वपूर्ण अवधारणा निर्णययोग्य र अनिर्णय समस्याहरू बीचको भिन्नता हो। यदि त्यहाँ एक ट्युरिङ मेसिन छ जसले यसलाई सीमित समयमा सबै सम्भावित इनपुटहरूको लागि समाधान गर्न सक्छ भने समस्या निर्णायक हुन्छ। अर्कोतर्फ, एउटा अविभाज्य समस्या हो जसको लागि त्यस्तो कुनै ट्युरिङ मेसिन अवस्थित छैन। Halting समस्या, जसले सोध्छ कि दिइएको ट्युरिङ मेसिन दिइएको इनपुटमा रोकिनेछ कि छैन, एक अनिर्णय समस्याको उत्कृष्ट उदाहरण हो। एलन ट्युरिङले सबै सम्भावित ट्युरिङ मेसिन र आगतहरूको हल्टिङ समस्या समाधान गर्न सक्ने कुनै सामान्य एल्गोरिथ्म छैन भनी प्रमाणित गरे, स्वाभाविक रूपमा अगणनीय समस्याहरूको अस्तित्व देखाउँदै।
चर्च-ट्युरिङ थीसिसले पुनरावृत्तिको अवधारणासँग पनि सम्बन्धित छ, जुन कार्यहरू परिभाषित गर्न र समस्याहरू समाधान गर्न कम्प्युटर विज्ञान र गणितमा एक आधारभूत प्रविधि हो। पुनरावर्ती प्रकार्यहरू ती हुन् जुन आफैंमा परिभाषित हुन्छन्, प्राय: पुनरावृत्ति समाप्त गर्न आधार केसको साथ। प्राथमिक पुनरावर्ती प्रकार्यहरूको वर्ग, जुन आधारभूत कार्यहरू र संरचना र आदिम पुनरावृत्ति प्रयोग गरेर परिभाषित गरिन्छ, सामान्य पुनरावर्ती प्रकार्यहरूको वर्गको एक उपसमूह हो, जसमा ट्युरिङ मेसिनद्वारा गणना गर्न सकिने सबै प्रकार्यहरू समावेश हुन्छन्।
एउटा ट्युरिङ मेसिन जसले आफैंको विवरण लेख्छ, त्यो स्व-सन्दर्भ वा स्व-प्रतिकृति प्रणालीको उदाहरण हो, जुन पुनरावृत्तिको अवधारणासँग सम्बन्धित छ। यस्तो मेसिन, प्रायः क्विन भनिन्छ, एक प्रोग्राम हो जसले यसको आउटपुटको रूपमा आफ्नै स्रोत कोडको प्रतिलिपि उत्पादन गर्दछ। क्विन्स सैद्धान्तिक परिप्रेक्ष्यबाट चाखलाग्दो छन् किनभने तिनीहरूले स्व-सन्दर्भीय गणनाहरू प्रदर्शन गर्न ट्युरिङ मेसिनको क्षमता देखाउँछन्, जसले गणनाको सीमाहरू र स्व-प्रतिकृति प्रणालीहरूको प्रकृति बुझ्नको लागि प्रभाव पार्न सक्छ।
चर्च-ट्युरिङ थेसिसले एल्गोरिदमिक कम्प्युटेबिलिटीको प्रकृति र गणनाको सीमाहरू बुझ्नको लागि आधारभूत ढाँचा प्रदान गर्दछ। यसले एल्गोरिदमद्वारा समाधान गर्न सकिने कुनै पनि समस्यालाई ट्युरिङ मेसिनद्वारा पनि समाधान गर्न सकिन्छ, गणनाका विभिन्न मोडेलहरू तुलना गर्न साझा ढाँचा स्थापना गरी समाधान गर्न सकिन्छ भनी दाबी गर्दछ। थीसिसको कम्प्युटेसनल जटिलता सिद्धान्तको क्षेत्रको लागि गहिरो प्रभाव छ, किनकि यसले कम्प्यूटेशनल समस्याहरूलाई वर्गीकरण गर्न र तिनीहरूलाई समाधान गर्न आवश्यक स्रोतहरू बुझ्नको लागि आधार प्रदान गर्दछ। ट्युरिङ मेसिनको अवधारणा जसले आफैंको विवरण लेख्छ यसले आत्म-सन्दर्भीय गणनाको शक्ति र जटिल, पुनरावर्ती गणनाहरू प्रदर्शन गर्न ट्युरिङ मेसिनको क्षमतालाई चित्रण गर्दछ।
अन्य भर्खरका प्रश्न र उत्तरहरू सम्बन्धमा EITC/IS/CCTF कम्प्युटेशनल जटिलता सिद्धान्त आधारभूत:
- कम्प्युटेसनल जटिलता सिद्धान्त औपचारिकता बुझाइको लागि आवश्यक पर्ने केही आधारभूत गणितीय परिभाषा, नोटेशन र परिचयहरू के के हुन्?
- क्रिप्टोग्राफी र साइबर सुरक्षाको जग बुझ्नको लागि कम्प्युटेशनल जटिलता सिद्धान्त किन महत्त्वपूर्ण छ?
- ATM को अनिर्णयताको प्रदर्शनमा पुनरावृत्ति प्रमेयको भूमिका के हो?
- प्यालिन्ड्रोमहरू पढ्न सक्ने PDA लाई विचार गर्दा, के तपाईं स्ट्याकको विकासको बारेमा विस्तृत रूपमा बताउन सक्नुहुन्छ जब इनपुट, पहिलो, प्यालिन्ड्रोम हो, र दोस्रो, प्यालिन्ड्रोम होइन?
- गैर-निर्धारित PDA लाई विचार गर्दा, राज्यहरूको सुपरपोजिसन परिभाषाद्वारा सम्भव छ। यद्यपि, गैर-निर्धारित PDA सँग एउटा मात्र स्ट्याक छ जुन एकै पटक धेरै राज्यहरूमा हुन सक्दैन। यो कसरी सम्भव छ?
- नेटवर्क ट्राफिक विश्लेषण गर्न र सम्भावित सुरक्षा उल्लङ्घनहरू संकेत गर्ने ढाँचाहरू पहिचान गर्न प्रयोग गरिने PDAs को उदाहरण के हो?
- एउटा भाषाभन्दा अर्को भाषा बढी शक्तिशाली छ भन्ने अर्थ के हो?
- के सन्दर्भ-संवेदनशील भाषाहरू ट्युरिङ मेसिनद्वारा चिन्न सकिन्छ?
- भाषा U = 0^n1^n (n>=0) किन गैर-नियमित छ?
- कसरी '1' प्रतीकहरूको संख्याको साथ बाइनरी स्ट्रिङहरू पहिचान गर्ने FSM परिभाषित गर्ने र इनपुट स्ट्रिङ 1011 लाई प्रशोधन गर्दा के हुन्छ भनेर देखाउने?
EITC/IS/CCTF कम्प्युटेशनल जटिलता सिद्धान्त आधारभूत मा थप प्रश्न र उत्तरहरू हेर्नुहोस्