क्वान्टम सूचना विज्ञानमा, आधारहरूको अवधारणाले क्वान्टम अवस्थाहरू बुझ्न र हेरफेर गर्न महत्त्वपूर्ण भूमिका खेल्छ। आधारहरू भेक्टरहरूको सेटहरू हुन् जुन यी भेक्टरहरूको रैखिक संयोजन मार्फत कुनै पनि क्वान्टम अवस्था प्रतिनिधित्व गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ। कम्प्युटेशनल आधार, प्रायः | 0⟩ र | 1⟩ को रूपमा चिनिन्छ, क्वान्टम कम्प्युटिङमा सबैभन्दा आधारभूत आधारहरू मध्ये एक हो, क्विटको आधार अवस्थाहरू प्रतिनिधित्व गर्दछ। यी आधारभूत भेक्टरहरू एकअर्काका लागि अर्थोगोनल हुन्, यसको मतलब तिनीहरू जटिल समतलमा एकअर्कासँग 90-डिग्री कोणमा छन्।
भेक्टरहरू |+⟩ र |−⟩ सँग आधारलाई विचार गर्दा, प्रायः सुपरपोजिसन आधार भनिन्छ, यो कम्प्युटेसनल आधारसँग तिनीहरूको सम्बन्धको विश्लेषण गर्न महत्त्वपूर्ण छ। भेक्टरहरू |+⟩ र |−⟩ ले सुपरपोजिसन अवस्थाहरूलाई प्रतिनिधित्व गर्दछ जुन क्रमशः |0⟩ र |1⟩ राज्यहरूमा Hadamard गेट लागू गरेर प्राप्त गरिन्छ। |+⟩ अवस्था |0⟩ र |1⟩ को बराबर सुपरपोजिसनमा qubit सँग मेल खान्छ, जबकि |−⟩ राज्यले |0⟩ र |1⟩ घटकहरू बीचको π को चरण भिन्नताको साथ सुपरपोजिसनलाई प्रतिनिधित्व गर्दछ।
|0⟩ र |1⟩ संग कम्प्युटेशनल आधारको सम्बन्धमा |+⟩ र |−⟩ भेक्टरहरूसँगको आधार अधिकतम रूपमा गैर-अर्थोगोनल छ कि भनेर निर्धारण गर्न, हामीले यी भेक्टरहरू बीचको भित्री उत्पादनलाई जाँच्न आवश्यक छ। दुई भेक्टरहरूको अर्थोगोनालिटी तिनीहरूको भित्री उत्पादन गणना गरेर निर्धारण गर्न सकिन्छ, जुन भेक्टरहरूको सम्बन्धित घटकहरूको उत्पादनहरूको योगफलको रूपमा परिभाषित गरिएको छ।
कम्प्युटेशनल आधार वेक्टरहरू |0⟩ र |1⟩ को लागि, भित्री उत्पादनलाई ⟨0|1⟩ = 0 द्वारा दिइएको छ, तिनीहरू एकअर्काको लागि अर्थोगोनल हुन् भनेर संकेत गर्दछ। अर्कोतर्फ, सुपरपोजिसन आधार भेक्टरहरू |+⟩ र |−⟩, भित्री उत्पादन ⟨+|−⟩ = 0 हो, तिनीहरू एकअर्काका लागि अर्थोगोनल पनि छन् भनेर देखाउँदै।
क्वान्टम मेकानिक्समा, दुई भेक्टरहरूलाई अधिकतम रूपमा गैर-अर्थोगोनल भनिन्छ यदि तिनीहरूको भित्री उत्पादन यसको अधिकतम मूल्यमा छ, जुन सामान्यीकृत भेक्टरहरूको मामलामा 1 हो। अन्य शब्दहरूमा, अधिकतम रूपमा गैर-अर्थोगोनल भेक्टरहरू सम्भव भएसम्म अर्थोगोनल हुनबाट टाढा छन्।
कम्प्युटेसनल आधारको सम्बन्धमा |+⟩ र |−⟩ भेक्टरहरूसँगको आधार अधिकतम रूपमा गैर-अर्थोगोनल छ कि छैन भनेर निर्धारण गर्न, हामीले यी भेक्टरहरू बीचको भित्री उत्पादन गणना गर्न आवश्यक छ। |+⟩ र |0⟩ बीचको भित्री उत्पादन ⟨+|0⟩ = 1/√2 हो, र |+⟩ र |1⟩ बीचको भित्री उत्पादन ⟨+|1⟩ = 1/√2 हो। त्यस्तै, |−⟩ र |0⟩ बीचको भित्री उत्पादन ⟨−|0⟩ = 1/√2 हो, र |−⟩ र |1⟩ बीचको भित्री उत्पादन ⟨−|1⟩ = -1/√2 हो।
यी गणनाहरूबाट, हामी देख्न सक्छौं कि सुपरपोजिसन आधार भेक्टरहरू र कम्प्युटेसनल आधार भेक्टरहरू बीचको भित्री उत्पादनहरू तिनीहरूको अधिकतम मान 1 मा छैनन्। त्यसैले, |+⟩ र |−⟩ भेक्टरहरूसँगको आधार अधिकतम रूपमा गैर-अर्थोगोनल हुँदैन। |0⟩ र |1⟩ सँग कम्प्युटेशनल आधारसँग सम्बन्ध।
भेक्टरहरू |+⟩ र |−⟩ भेक्टरहरू |0⟩ र |1⟩ सँग कम्प्युटेशनल आधारको सम्बन्धमा अधिकतम रूपमा गैर-अर्थोगोनल आधार प्रतिनिधित्व गर्दैन। जबकि सुपरपोजिसन आधार वेक्टरहरू एकअर्काका लागि अर्थोगोनल हुन्छन्, तिनीहरू कम्प्युटेसनल आधार भेक्टरहरूको सन्दर्भमा अधिकतम रूपमा गैर-अर्थोगोनल हुँदैनन्।
अन्य भर्खरका प्रश्न र उत्तरहरू सम्बन्धमा शास्त्रीय नियन्त्रण:
- क्वान्टम कम्प्युटरहरू लागू गर्न र क्वान्टम अपरेशनहरू प्रदर्शन गर्नको लागि शास्त्रीय नियन्त्रण किन महत्त्वपूर्ण छ?
- शास्त्रीय नियन्त्रणको लागि प्रयोग गरिएको क्षेत्रमा गाउसियन वितरणको चौडाइले उत्सर्जन र अवशोषण परिदृश्यहरू बीचको भिन्नताको सम्भावनालाई कसरी असर गर्छ?
- प्रणालीको स्पिन फ्लिप गर्ने प्रक्रियालाई किन मापन मानिएको छैन?
- क्वान्टम जानकारीमा स्पिन हेरफेर गर्ने सन्दर्भमा शास्त्रीय नियन्त्रण के हो?
- स्थगित मापनको सिद्धान्तले क्वान्टम कम्प्युटर र यसको वातावरण बीचको अन्तरक्रियालाई कसरी असर गर्छ?